（5 分）设函数 f(x)=cos (ω x- π 6 )…——2018 高考数学第 11 题答案解析

【考点】 HW ：三角函数的最值．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．
【分析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．
【解答】解：函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\cos \left(\omega \mathrm{x}-\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ ，若 $\mathrm{f}(\mathrm{x}) \leq \mathrm{f}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 对任意的实数 x 都成立，
可得：$\omega \cdot \frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}=2 k \pi, k \in Z$ ，解得 $\omega=8 k+\frac{2}{3}, k \in Z, \omega>0$
则 $\omega$ 的最小值为：$\frac{2}{3}$ ．
故答案为：$\frac{2}{3}$ ．
【点评】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．