【解答】
（5分）（2017•天津）设函数f $( x ) = 2 \sin ( w x + \phi )$ ，x∈R，其 ${ ^ \mathrm { 1 \omega } } \mathrm { \Sigma } \mathrm { > } 0 , \ \mathrm { \Sigma } | \Phi |$ $< \pi$ ．若f $( \frac { 5 \pi } { 8 } ) \ = 2 , \ \textbf { f } ( \frac { 1 1 \pi } { 8 } ) \ = 0$ ，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A $\scriptstyle \omega = { \frac { 2 } { 3 } }$ ，φ $= \frac { \pi } { 1 2 }$ B $\scriptstyle \omega = { \frac { 2 } { 3 } }$ $\phi = - \ { \frac { 1 1 \pi } { 1 2 } }$ C $\omega = { \frac { 1 } { 3 } } , \Phi = - { \frac { 1 1 \pi } { 2 4 } }$ D $\scriptstyle { \mathsf { \omega } } = { \frac { 1 } { 3 } } , \ \Phi = { \frac { 7 \pi } { 2 4 } }$
【分析】由题意求得 $\frac { \texttt { T } } { 4 }$ ，再由周期公式求得ω，最后由若f $( { \frac { 5 \pi } { 8 } } ) \ = 2$ 求得φ值
【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得 $\frac { \tau } { 4 } > \frac { \pi } { 2 }$
又f $( \frac { 5 \pi } { 8 } ) \ = 2 , \ \textbf { f } ( \frac { 1 1 \pi } { 8 } ) \ = 0$ ，得 $\frac { T } { 4 } = \frac { 1 1 \pi } { 8 } - \frac { 5 \pi } { 8 } = \frac { 3 \pi } { 4 }$
$\therefore T = 3 \pi$ ，则 $\frac { 2 \pi } { \omega } = 3 \pi$ ，即 $\omega = \frac { 2 } { 3 }$
$\therefore f ( x ) = 2 \sin ( \omega x + \phi ) = 2 \sin ( \frac { 2 } { 3 } x + \phi )$
由f $( \frac { 5 \pi } { 8 } ) = 2 \sin ( \frac { 2 } { 3 } \times \frac { 5 \pi } { 8 } + \Phi ) = 2$ ，得 $\sin ( \phi + \frac { 5 \pi } { 1 2 } ) = 1$
$\therefore \Phi + \frac { 5 \pi } { 1 2 } = \frac { \pi } { 2 } + 2 k$ ， $\tt k \in \tt Z$
取 $\scriptstyle 1 = 0$ ，得 $\Phi { = } \frac { \pi } { 1 2 } { < } \pi$
$\therefore \omega = \frac { 2 } { 3 }$ ，φ $\scriptstyle \mathbf { \alpha = { \frac { \pi } { 1 2 } } } .$
故选：A
【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查 $y = \mathsf { A s i n } ( \boldsymbol { \omega } \mathbf { x } + \boldsymbol { \phi } )$ 型函数的性质，是中档题