若实数 x, y 满足约束条件 array l x -3…——2020 高考数学第 3 题答案解析

【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象判断目标函数 $z=x+2 y$ 的取值范围．
解：画出实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-3 \mathrm{y}+1 \leqslant 0 \\ \mathrm{x}+\mathrm{y}-3 \geqslant 0\end{array}\right.$ 所示的平面区域，如图：
将目标函数变形为 $-\frac{1}{2} x+\frac{\mathrm{z}}{2}=y$ ，
则 $z$ 表示直线在 $y$ 轴上截距，截距越大，$z$ 越大，
当目标函数过点 $A(2,1)$ 时，截距最小为 $z=2+2=4$ ，随着目标函数向上移动截距越来越大，

故目标函数 $z=2 x^{+} y$ 的取值范围是 $[4,+\infty)$ ．
故选：$B$ ．