2013_daganji_old
5．（5分）函数f $( \mathbf { x } ) = 1 0 { \bf g } _ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { \mathbf { x } } ) ( \mathbf { x } > 0 )$ 的反函数f﹣<sup>1</sup>（x）=（ ）A $\frac { 1 } { 2 ^ { ^ { \mathbf { x } } } - 1 } ( \mathbf { x } > 0 )$ B $\frac { 1 } { 2 ^ { \mathbf { x } } - 1 } ( \mathbf { x } \neq 0 )$ C $2 ^ { \mathsf { x } } - 1 ( { \mathsf { x } } \in { \mathsf { R } } )$ D $2 ^ { \mathsf { x } } - 1 ( \mathsf { x } { > } 0 )$
A
【考点】4R：反函数
【专题】51：函数的性质及应用
【分析】把y看作常数，求出 $x : x = \frac { 1 } { 2 ^ { 5 } + 1 }$ ，x，y互换，得到 $\forall \ d = \dag 0 \ d \mathbf { g } _ { 2 } ( 1 \dag \frac { 1 } { \mathbf { x } } )$ 的反函数．注意反函数的定义域
【解答】解：设 $\forall \dag = \dag \infty \mathbf { g } _ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { \mathbf { x } } )$
把y看作常数，求出x：
1 $\frac { 1 } { x } = 2 y , x = \frac { 1 } { 2 ^ { y } - 1 }$ ，其中 $\mathsf { y } { \geq } 0$ ，
x，y互换，得到 $\forall \ d = \dag 0 \ d \mathbf { g } _ { 2 } ( 1 \dag \frac { 1 } { \mathbf { x } } )$ 的反函数： $y = \frac { 1 } { 2 ^ { x } - 1 } ( x > 0 )$
故选：A
【点评】本题考查对数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的相互转化
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。