2014_新课标I卷
6．（5分）设D，E，F分别为 $\triangle A B C$ 的三边BC，CA，AB的中点，则 $\overrightarrow { E B } + \overrightarrow { F C } =$ （）A $\overrightarrow { \mathrm { A D } }$ B $\frac { 1 } { 2 } \overrightarrow { \tt A D }$ C $\overrightarrow { B C }$ D $\frac { 1 } { 2 } \overrightarrow { \mathrm { B C } }$
A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角
【专题】5A：平面向量及应用
【分析】利用向量加法的三角形法则，将 $\overrightarrow { E B } , \overrightarrow { F C } .$ 分解为 $\overrightarrow { \mathrm { E F } } + \overrightarrow { \mathrm { F B } } \mathcal { F } \mathrm { | I } \overrightarrow { \mathrm { F E } } + \overrightarrow { \mathrm { E C } }$ 的形式，进而根据D，E，F分别为 $\triangle A B C$ 的三边BC，CA，AB的中点，结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案
【解答】解：∵D，E，F分别为 $\Delta A B C$ 的三边BC，CA，AB的中点，
∴ $\overrightarrow { F C } = ( \overrightarrow { E F } + \overrightarrow { F B } ) + ( \overrightarrow { F E } + \overrightarrow { E C } ) = \overrightarrow { F B } + \overrightarrow { E C } = \frac { 1 } { 2 } ( \overrightarrow { A B } + \overrightarrow { A C } ) = \overrightarrow { A D } ,$
故选：A
【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则是解答的关键