2015_上海卷
14. 已知函数 $f ( x ) = \sin { x }$ .若存在 $x _ { 1 } , \ x _ { 2 } , \ \ldots , \ x _ { m }$ 满足 $0 \leq x _ { 1 } < x _ { 2 } < \cdots < x _ { m } \leq 6 \pi$ ，且$\mid f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 2 } ) \mid + \mid f ( x _ { 2 } ) - f ( x _ { 3 } ) \mid + \cdots + \mid f ( x _ { m - 1 } ) - f ( x _ { m } ) \mid = 1 2 \ ( m \geq 2 , m \in \bf { N } ^ { * } )$ ，则m的最小值为
8
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】8
【解析】因为函数 f(x) = sin x 对任意 $x _ { i } , ~ x _ { { i } } ~ ( i , j = 1 , 2 , 3 , \cdots , m )$
$$ \mid f ( x _ { i } ) - f ( x _ { j } ) \mid \leq f ( x ) _ { \mathrm { m a x } } - f ( x ) _ { \mathrm { m i n } } = 2 , $$
欲使m取得最小值，尽可能多的让 $x _ { i } ( i = 1 , 2 , 3 , \cdots , m )$ 取得最高点，考虑
$$ 0 \leq x _ { 1 } < x _ { 2 } < \cdots < x _ { m } \leq 6 \pi , $$
$\mid f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 2 } ) \mid + \mid f ( x _ { 2 } ) - f ( x _ { 3 } ) \mid + \cdots + \mid f ( x _ { m - 1 } ) - f ( x _ { m } ) \mid = 1 2 \ ( m \geq 2 , m \in \bf { N } ^ { * } )$ 按下图
取值满足条件，
所以m的最小值为8.
【考点定位】正弦函数的性质，最值
二．选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案案，考
生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.