（5分）记 cos (-80^ )= k，那么 tan 1…——2010 高考数学第 2 题答案解析

【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GG：同角三角函数间的基本关系；GO：运用诱导公式化简求值．

【专题】11：计算题．
【分析】法一：先求 $\sin 80^{\circ}$ ，然后化切为弦，求解即可．
法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．
【解答】解：法一 $\sin 80^{\circ}=\sqrt{1-\cos ^{2} 80^{\circ}}=\sqrt{1-\cos ^{2}\left(-80^{\circ}\right)}=\sqrt{1-\mathrm{k}^{2}}$ ，所以 $\tan 100^{\circ}=-\tan 80^{\circ}=\frac{\sin 80^{\circ}}{\cos 80^{\circ}}=\frac{\sqrt{1-k^{2}}}{k}$ ．

法二 $\cos \left(-80^{\circ}\right)=\mathrm{k} \Rightarrow \cos \left(80^{\circ}\right)=\mathrm{k}$ ，

$$ \tan 100^{\circ}=\frac{\sin 100^{\circ}}{\cos 100^{\circ}}=\frac{\sin \left(180^{\circ}-80^{\circ}\right)}{\cos \left(180^{\circ}-80^{\circ}\right)}=\frac{\sin 80^{\circ}}{-\cos 80^{\circ}}=\frac{\sqrt{1-k^{2}}}{-k} $$

【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用。