（5分）已知 A B C 是边长为2的等边三角形，P为平面…——2017 高考数学第 12 题答案解析

【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算

【专题】31：数形结合；4R：转化法；5A：平面向量及应用

【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可

【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，

则A $( 0 , \ { \sqrt { 3 } } )$ ，B（﹣1，0），C（1，0），

设 $\textbf { \textsf { P } } ( \boldsymbol { \mathsf { x } } , \textbf { \textsf { y } } )$ ，则 $\overrightarrow { \mathrm { P A } } = ( - \mathbf { x } , \sqrt { 3 } - \mathbf { y } ) , \overrightarrow { \mathrm { P B } } = ( - \mathbf { 1 } - \mathbf { x } , - \mathbf { y } ) , \overrightarrow { \mathrm { P C } } = ( 1 - \mathbf { x } , - \mathbf { y } )$ ），

$$ \overrightarrow { \mathrm { P A } } \bullet ( \overrightarrow { \mathrm { P B } } + \overrightarrow { \mathrm { P C } } ) = 2 \times ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } y ^ { + } 2 \ y ^ { 2 } = 2 [ x ^ { 2 + } ( y - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ] $$

∴当x=0， $v = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$ 时，取得最小值 $2 \times ( - \frac { 3 } { 4 } ) = - \frac { 3 } { 2 }$

故选：B

【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键