（23）（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数…——2012 高考数学第 23 题答案解析

解析：（I）圆 $C_{1}$ 的极坐标方程为 $\rho=2$
圆 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $\rho=4 \cos \theta$
解 $\left\{\begin{array}{c}\rho=2 \\ \rho=4 \cos \theta\end{array}\right.$ 得 $\rho=2, \theta= \pm \frac{\pi}{3}$
故圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 交点的坐标为 $\left(2, \frac{\pi}{3}\right),\left(2,-\frac{\pi}{3}\right)$
注：极坐标系下点的表示不唯一
（II）（解法一）
由 $\left\{\begin{array}{l}x=\rho \cos \theta \\ y=\rho \sin \theta\end{array}\right.$ 得圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 交点的直角坐标分别为 $(1, \sqrt{3}),(1,-\sqrt{3})$
故圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 的公共弦的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=t\end{array}-\sqrt{3} \leq t \leq \sqrt{3}\right.$
（或参数方程写成 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=y\end{array}-\sqrt{3} \leq y \leq \sqrt{3}\right.$ ）
（解法二）
将 $\mathrm{x}=1$ 代入 $\left\{\begin{array}{l}x=\rho \cos \theta \\ y=\rho \sin \theta\end{array}\right.$ 得 $\rho \cos \theta=1$ ，从而 $\rho=\frac{1}{\cos \theta}$
于是圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 的公共弦的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=1 \\ y=\tan \theta\end{array} \quad-\frac{\pi}{3} \leq \theta \leq \frac{\pi}{3}\right.$
考点定位：本大题主要考查直角坐标系与极坐标系之间的互化，意在考查考生利用坐标之间的转化求解。