（5分）设集合 A = ~ ( x , y ) ~ | x…——2018 高考数学第 8 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式

【分析】利用a的取值，反例判断（2，1）∈A是否成立即可

【 解 答 】 解 ： 当 a=﹣1 时 ， 集 合 $\mathrm { A } { = } \{ \mathrm { ~ ~ \alpha ~ } ( \mathrm { ~ ~ x ~ } , \mathrm { ~ ~ y ~ } ) | { \bf x } - { \bf y } { \geq } 1 \mathrm { ~ } , \mathrm { a x } { + } { \bf y } > 4 $ ${ \bf x } - { \bf a y } { \leq } 2 \} = \{ { \begin{array} { c } { { ( { \bf x } , { \bf y } ) } } \end{array} } | { \bf x } - { \bf y } { \geq } 1 , { \mathrm { ~ } } - { \bf x } { + } { \bf y } { > } 4 , { \mathrm { ~ } } { \bf x } { + } { \bf y } { \leq } 2 \}$ ，显然（2，1）不满足，$- \mathrm { \ x + y } > 4 , \mathrm { \ x + y } { \le } 2$ ，所以A不正确；

当a=4，集合 $\mathbf { A } { = } \{ \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { x } , \mathbf { \Gamma } \mathbf { y } )$ |x﹣y≥1， $\mathrm { a x } { + } \mathrm { y } > 4$ ，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4， $\mathrm { ~ x ~ - ~ } 4 \mathrm { y } { \leq } 2 \}$ ，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；

当 a=1，集合 $\mathbf { A } { = } \{ \mathbf { \Sigma } ( \mathbf { \Sigma } _ { \mathbf { X } } , \mathbf { \Sigma } \mathbf { y } ) \mid \mathbf { x } - \mathbf { y } { \geq } 1 , \mathbf { \Sigma } { \mathrm { a x } } { + } \mathbf { y } { > } 4 , \mathbf { \Sigma } \mathbf { x } - \mathbf { a y } { \leq } 2 \} { = } \{ \mathbf { \Sigma } ( \mathbf { \Sigma } _ { \mathbf { X } } , \mathbf { \Sigma } \mathbf { y } ) \mid \mathbf { x } - \mathbf { y } { \geq } 1 , \mathbf { \Sigma } { \mathrm { a } } { + } \mathbf { y } { \leq } 1 \} .$ $> 4 , \mathrm { ~ x ~ - ~ y { \le } 2 } \}$ ，显然（2，1）∉A，所以当且仅当 $\mathbf { a } { < } 0$ 错误，所以C不正确；故选：D

【点评】本题考查线性规划的解答应用，利用特殊点以及特殊值转化求解，避免可行域的画法，简洁明了