（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二…——2008 高考数学第 16 题答案解析

【考点】LM：异面直线及其所成的角；MJ：二面角的平面角及求法

【专题】11：计算题；16：压轴题

【分析】先找出二面角的平面角，建立边之间的等量关系，再利用向量法将所求异面直线用基底表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可

【解答】解：设AB=2，作 $\mathsf { C O \perp }$ 面ABDE，

$O H \bot A B$ ，则CH⊥AB， ${ \angle C H O }$ 为二面角C﹣AB﹣D的平面角

$$ \scriptstyle { \mathrm { C H } } = { \sqrt { 3 } } , { \mathrm { O H } } = { \mathrm { C H } } \cdot \cos \angle { \mathrm { C H O } } = 1 , $$

结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，

则 $A N = E N = C H = \sqrt { 3 } \overrightarrow { A N } = \frac { 1 } { 2 } ( \overrightarrow { A C } + \overrightarrow { A B } )$ ，EM $= \frac { 1 } { 2 } \overrightarrow { \tt A C } - \overrightarrow { \tt A E } ,$

$$ \overrightarrow { A N } \cdot \overrightarrow { E M } = \frac { 1 } { 2 } ( \overrightarrow { A B } + \overrightarrow { A C } ) \cdot ( \frac { 1 } { 2 } \overrightarrow { A C } - \overrightarrow { A E } ) = \frac { 1 } { 2 } $$

故EM，AN所成角的余弦值 $\frac { \overrightarrow { \mathrm { A N } } \cdot \overrightarrow { \mathrm { E M } } } { \vert \overrightarrow { \mathrm { A N } } \vert \vert \overrightarrow { \mathrm { E M } } \vert } = \frac { 1 } { 6 }$ 故答案为： $\frac { 1 } { 6 }$

【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题