20. 已知函数 $f(x) = \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{2}\right) \ln (x + 1)$ .
（1）求曲线 $y = f(x)$ 在 x = 2 处切线的斜率；
(2) 当 x > 0 时，证明： $f(x) > 1$ ;
（3）证明： $\frac{5}{6} < \ln (n!) - \left(n + \frac{1}{2}\right)\ln (n) + n\leq 1.$
参考答案
(1) $\frac{1}{3} - \frac{\ln 3}{4}$; (2) 证明见解析; (3) 证明见解析