17．（2009浙江理 17）如图，在长方形 $A B C D$ 中，$A B=2, B C=1, E$ 为 $D C$ 的中点，$F$ 为线段 $E C$（端点除外）上一动点．现将 $\triangle A F D$ 沿 $A F$ 折起，使平面 $A B D \perp$ 平面 $A B C$ 。在平面 $A B D$内过点 $D$ 作 $D K \perp A B, K$ 为垂足．设 $A K=t$ ，则 $t$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$ ．
（第17题）
参考答案
$\left(\frac{1}{2}, 1\right)$ 【解题关键点】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于 F 位于 DC 的中点时，$t=1$ ，随着 F 点到 C 点时，因 $C B \perp A B, C B \perp D K, \therefore C B \perp$ 平 面 $A D B$ ，即 有 $C B \perp B D$ ，对 于 $C D=2, B C=1, \therefore B D=\sqrt{3}$ ，又 $A D=1, A B=2$ ，因此有 $A D \perp B D$ ，则有 $t=\frac{1}{2}$ ，因此 $t$ 的取值范围是 $\left(\frac{1}{2}, 1\right)$
