（5 分）在直角坐标系 xOy 中．直线 l 过抛物线 y…——2012 高考数学第 12 题答案解析

【考点】I2：直线的倾斜角；K8：抛物线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合

【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】确定直线l的方程，代入抛物线方程，确定A的坐标，从而可求 $\triangle { \sf o A F }$ 的面积

【解答】解：抛物线 $y ^ { 2 } = 4 x$ 的焦点F 的坐标为（1，0）

$\because$ 直线 l 过 F，倾斜角为 $60 ^ { \circ }$

$\therefore$ 直线l 的方程为： $y = \sqrt { 3 } ( x - 1 )$ ，即 $\mathbf { x } = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } \mathbf { y } + 1$

代入抛物线方程，化简可得 $\mathbf { y } ^ { 2 } - \frac { 4 \sqrt { 3 } } { 3 } \mathbf { y } - 4 = 0$

$\therefore y = 2 \sqrt { 3 }$ ，或 $y = - { \frac { 2 } { 3 } } { \sqrt { 3 } }$

$\because \mathsf { A }$ 在 x 轴上方

$\therefore \triangle \mathsf { O A F }$ 的面积为 $\frac { 1 } { 2 } \times 1 \times 2 \sqrt { 3 } = \sqrt { 3 }$

故答案为： $\sqrt { 3 }$

【点评】本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，确定A的坐标是解题的关键