记 S _ n 为等差数列 a _ n 的前n项和．若 a…——2020 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 25

【解析】

【分析】

因为 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 是等差数列，根据已知条件 $a _ { 2 } + a _ { 6 } = 2$ ，求出公差，根据等差数列前n项和，即可求得答案.

【详解】 $\mathbf { 1 } \because \bigl \{ a _ { n } \bigr \}$ 是等差数列，且 $a _ { 1 } = - 2 , a _ { 2 } + a _ { 6 } = 2$

设 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 等差数列的公差d

根据等差数列通项公式： $a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d$

可得 $a _ { 1 } + d + a _ { 1 } + 5 d = 2$

即： $- 2 + d + \left( - 2 \right) + 5 d = 2$

整理可得： $6 d = 6$

解得： $d = 1$

Q根据等差数列前n项和公式： $S _ { n } = n a _ { 1 } + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } d , n \in N ^ { * }$

可得： $S _ { 1 0 } = 1 0 \left( - 2 \right) + \frac { 1 0 \times \left( 1 0 - 1 \right) } { 2 } = - 2 0 + 4 5 = 2 5$

$$ \therefore S _ { 1 0 } = 2 5 $$

故答案为： 25.

【点睛】本题主要考查了求等差数列的前n 项和，解题关键是掌握等差数列的前n项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.