已知圆 C: x^ 2 +y^ 2 -6 x-4 y+8=…——2008 高考数学第 13 题答案解析

【解答】
$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{12}=1$ 解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆
$C: x^{2}+y^{2}-6 x-4 y+8=0$
$y=0 \Rightarrow x^{2}-6 x+8=0$ ，得圆 $C$ 与坐标轴的交点分别为 $(2,0),(4,0)$ ，
则 $a=2, c=4, b^{2}=12$ ，所以双曲线的标准方程为 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{12}=1$