（5分）函数f ( x ) = cos ( 3 x + π…——2018 高考数学第 15 题答案解析

【考点】51：函数的零点

【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；57：三角函数的图像与性质

【分析】由题意可得f $( x ) = \cos ( 3 x + \frac { \pi } { 6 } ) = 0$ ，可得 $3 x + \frac { \pi } { 6 } = \frac { \pi } { 2 } + k \pi$ ，k∈Z，即x=$\frac { \pi } { 9 } + \frac { 1 } { 3 } \ k \pi$ ，即可求出

【解答】解：∵f $( x ) = \cos ( 3 x + \frac { \pi } { 6 } ) = 0$

$\therefore 3 x + \frac { \pi } { 6 } = \frac { \pi } { 2 } + k \pi$ ，k∈Z，

$\therefore x = \frac { \pi } { 9 } + \frac { 1 } { 3 } k \pi$ ，k∈Z，

当k=0时， $x = \frac { \pi } { 9 }$

当k=1时， $\mathsf { x } { = } \frac { 4 } { 9 } \pi ,$

当k=2时， $\scriptstyle \mathbf { x } = { \frac { 7 } { 9 } } \pi$

当k=3时， $\scriptstyle \mathtt { x } = { \frac { 1 0 } { 9 } } \pi$

$\because x \in \left[ 0 , \ \pi \right]$

$\therefore x = \frac { \pi } { 9 }$ ，或 $x = \frac { 4 } { 9 } \pi$ ，或 $x = \frac { 7 } { 9 } \pi$

故零点的个数为3，

故答案为：3

【点评】本题考查了余弦函数的图象和性质以及函数零点的问题，属于基础题