在同一直角坐标系中，函数 y = 1 a ^ x , y…——2019 高考数学第 6 题答案解析

【答案】D

【解析】

【分析】

本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】当 $0 < a < 1$ 时，函数 $y = a ^ { x }$ 过定点(0,1)且单调递减，则函数 $y = { \frac { 1 } { a ^ { x } } }$ 过定点(0,1)且单调递增，函数 $y = \log _ { a } \left( x + \frac { 1 } { 2 } \right)$ 过定点 $( \frac { 1 } { 2 } , 0 )$ 且单调递减，D 选项符合；当 $a > 1$ 时，函数 $y = a ^ { x }$ 过定点(0,1)且单调递增，则函数 $y = \frac { 1 } { a ^ { x } }$ 过定点(0,1)且单调递减，函数 $y = \log _ { a } \left( x + { \frac { 1 } { 2 } } \right)$ 过定点 $( \frac { 1 } { 2 } , 0 )$ 且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.

【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性.