2020_新课标II卷
6.基本再生数 $R _ { 0 ^ { - } }$ 与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $I ( t ) = { \mathsf { e } } ^ { r t }$ 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与 $R _ { 0 } { \mathrm { : } }$ ，T近似满足 $R _ { 0 }$
$= 1 + r T .$ 有学者基于已有数据估计出 $R _ { 0 } { = } 3 . 2 8$ ，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1
倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可得 $I \left( t \right) = e ^ { r t } = e ^ { 0 . 3 8 t }$ ，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为 $t _ { 1 }$ 天，根据 $e ^ { 0 . 3 8 ( t + t _ { 1 } ) } = 2 e ^ { 0 . 3 8 t }$ ，解得 $t _ { 1 }$ 即可得结果.
【详解】因为 $R _ { 0 } = 3 . 2 8$ ，T = 6， $R _ { 0 } = 1 + r T$ ，所以 $r = \frac { 3 . 2 8 - 1 } { 6 } = 0 . 3 8$ ，所以 $I \left( t \right) = e ^ { r t } = e ^ { 0 . 3 8 t }$ 设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为 $t _ { 1 }$ 天，则 $e ^ { 0 . 3 8 ( t + t _ { 1 } ) } = 2 e ^ { 0 . 3 8 t }$ ，所以 $e ^ { 0 . 3 8 t _ { 1 } } = 2$ ，所以 $0 . 3 8 t _ { \mathrm { 1 } } = \ln 2$
所以 $t _ { 1 } = { \frac { \ln 2 } { 0 . 3 8 } } \approx { \frac { 0 . 6 9 } { 0 . 3 8 } } \approx 1$ .8 天.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.