在 ( 2 x ^ 3 + 1 x ) ^ 6 的展开式中…_2021天津高考数学第11题答案解析 | 高考真题检索

Question

11. 在 $\left( 2 x ^ { 3 } + { \frac { 1 } { x } } \right) ^ { 6 }$ 的展开式中， $x ^ { 6 }$ 的系数是

Accepted Answer

160

【答案】160

【解析】

【分析】求出二项式的展开式通项，令x的指数为6即可求出.

【详解】 $\left( 2 x ^ { 3 } + { \frac { 1 } { x } } \right) ^ { 6 }$ 的展开式的通项为 $T _ { r + 1 } = C _ { 6 } ^ { r } \left( 2 x ^ { 3 } \right) ^ { 6 - r } \cdot \left( { \frac { 1 } { x } } \right) ^ { r } = 2 ^ { 6 - r } C _ { 6 } ^ { r } \cdot x ^ { 1 8 - 4 r }$

令 $1 8 - 4 r = 6$ ，解得 $r = 3$

所以 $x ^ { 6 }$ 的系数是 $2 ^ { 3 } C _ { 6 } ^ { 3 } = 1 6 0$

故答案为：160.

在 ( 2 x ^ 3 + 1 x ) ^ 6 的展开式中…——2021 高考数学第 11 题答案解析

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