（5分）（2011•陕西）植树节某班20名同学在一段直线公…——2011 高考数学第 14 题答案解析

【考点】等差数列的前n项和

【专题】应用题；压轴题

【分析】设在第n棵树旁放置所有树苗，利用等差数列求和公式，得出领取树苗往返所走的路程总和f（n）的表达式，再利用二次函数求最值的公式，求出这个最值

【解答】解：记公路一侧所植的树依次记为第1棵、第2棵、第3棵、…、第20棵

设在第n棵树旁放置所有树苗，领取树苗往返所走的路程总和为f（n）（n为正整数）

$$ \big \vert \frac { 1 } { 2 } \mathbf { f } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ n ~ ) ~ } } = [ 1 0 + 2 0 + . . . + 1 0 \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ n ~ - ~ 1 ~ ) ~ } ] + [ 1 0 + 2 0 + . . . + 1 0 \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ 2 0 ~ - ~ n ~ ) ~ } ] \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ n ~ - ~ 1 ~ ) ~ } . $$

$$ = 5 ( { \mathrm { n } } ^ { 2 } - { \mathrm { n } } ) + 5 ( { \mathrm { n } } ^ { 2 } - 4 1 { \mathrm { n } } + 4 2 0 ) $$

$$ = 1 0 \mathrm { n } ^ { 2 } - 2 1 0 \mathrm { n } + 2 1 0 0 , $$

$\therefore f ( \mathbf { n } ) = 2 0 ( \mathbf { n } ^ { 2 } - 2 1 \mathbf { n } + 2 1 0 )$ ，相应的二次函数图象关于n=10.5对称，

结合n为整数，可得当n=10或11时，f（n）的最小值为2000米

故答案为：2000

【点评】本题利用数列求和公式，建立函数模型，再用二次函数来解题，属于常见题型