【答案】① $a _ { n } = - 3 \cdot ( { \frac { 3 } { 4 } } ) ^ { n } ; \quad ( 2 ) \ - 3 \leq \lambda \leq 1$
【解析】
【分析】①由 $4 S _ { n + 1 } = 3 S _ { n } - 9$ ，结合 $S _ { n }$ 与 $a _ { n }$ 的关系，分 $n = 1 , n \geq 2$ 讨论，得到数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 为等比数列，即可得出结论；
> ② 由 $3 b _ { n } + ( n - 4 ) a _ { n } = 0$ 结合①的结论，利用错位相减法求出 $T _ { n }$ ， $T _ { n } \leq \lambda b _ { n }$ 对任意 $n \in \mathrm { N } ^ { * }$ 恒成立，分类讨论分离参数λ，转化为λ与关于n的函数的范围关系，即可求解.
【详解】①当n=1时， $4 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) = 3 a _ { 1 } - 9$
$$
4 a _ { 2 } = \frac { 9 } { 4 } - 9 = - \frac { 2 7 } { 4 } , \therefore a _ { 2 } = - \frac { 2 7 } { 1 6 } ,
$$
当 $n \geq 2$ 时，由 $4 S _ { n + 1 } = 3 S _ { n } - 9 \textcircled { 1 }$
得 $4 S _ { n } = 3 S _ { n - 1 } - 9 \textcircled { 2 }$ ，①-②得 $4 a _ { n + 1 } = 3 a _ { n }$
$$
a _ { 2 } = - { \frac { 2 7 } { 1 6 } } \neq 0 , \therefore a _ { n } \neq 0 , \therefore { \frac { a _ { n + 1 } } { a _ { n } } } = { \frac { 3 } { 4 } } ,
$$
又 $\displaystyle \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } = \frac { 3 } { 4 } , \therefore \{ a _ { n } \}$ 是首项为 $- { \frac { 9 } { 4 } }$ ，公比为 $\frac 3 4$ 的等比数列，
$$
\therefore a _ { n } = - { \frac { 9 } { 4 } } \cdot ( { \frac { 3 } { 4 } } ) ^ { n - 1 } = - 3 \cdot ( { \frac { 3 } { 4 } } ) ^ { n }
$$
> ② 由 $3 b _ { n } + ( n - 4 ) a _ { n } = 0$ ，得 $b _ { n } = - { \frac { n - 4 } { 3 } } a _ { n } = ( n - 4 ) ( { \frac { 3 } { 4 } } ) ^ { n }$
所以 $T _ { n } = - 3 \times { \frac { 3 } { 4 } } - 2 \times { \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } ^ { 2 } - 1 \times { \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } ^ { 3 } + 0 \times { \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } ^ { 4 } + \cdots + ( n - 4 ) \cdot { \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } ^ { n }$
$$
{ \frac { 3 } { 4 } } T _ { n } = - 3 \times ( { \frac { 3 } { 4 } } ) ^ { 2 } - 2 \times \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { 3 } - 1 \times \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { 4 } + \cdots + ( n - 5 ) \cdot \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { n } + ( n - 4 ) \cdot \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { n + 1 } ,
$$
两式相减得 ${ \frac { 1 } { 4 } } T _ { n } = - 3 \times { \frac { 3 } { 4 } } + \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { 3 } + \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { 4 } + \cdots \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { n } - ( n - 4 ) \cdot \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { n + 1 }$
$$
= - { \frac { 9 } { 4 } } + { \frac { { \frac { 9 } { 1 6 } } { \Bigg [ } 1 - { \Bigg ( } { \frac { 3 } { 4 } } { \Bigg ) } ^ { n - 1 } { \Bigg ] } } { 1 - { \frac { 3 } { 4 } } } } - ( n - 4 ) { \Bigg ( } { \frac { 3 } { 4 } } { \Bigg ) } ^ { n + 1 }
$$
$$
= - { \frac { 9 } { 4 } } + { \frac { 9 } { 4 } } - 4 { \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } ^ { n + 1 } - ( n - 4 ) \cdot { \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } ^ { n + 1 } = - n \cdot { \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } ^ { n + 1 } ,
$$
所以 $T _ { n } = - 4 n \cdot ( \frac 3 4 ) ^ { n + 1 }$
由 $T _ { n } \leq \lambda b _ { n }$ 得 $- 4 n \cdot ( \frac { 3 } { 4 } ) ^ { n + 1 } \leq \lambda ( n - 4 ) \cdot ( \frac { 3 } { 4 } ) ^ { n }$ 恒成立，
即 $\lambda ( n - 4 ) + 3 n \geq 0$ 恒成立，
$n = 4$ 时不等式恒成立；
n < 4时， $\lambda \leq - \frac { 3 n } { n - 4 } = - 3 - \frac { 1 2 } { n - 4 }$ ，得 $\lambda \leq 1$
$n > 4$ 时， $\lambda \geq - \frac { 3 n } { n - 4 } = - 3 - \frac { 1 2 } { n - 4 }$ ，得 $\lambda \geq - 3$
所以 $- 3 \leq \lambda \leq 1$
【点睛】易错点点睛：（1）已知 $S _ { n }$ 求 $a _ { n }$ 不要忽略n=1情况；（2）恒成立分离参数时，要注意变量的正负零讨论，如②中 $\lambda ( n - 4 ) + 3 n \geq 0$ 恒成立，要对 $n - 4 = 0 , n - 4 > 0 , n - 4 < 0$ 讨论，还要注意$n - 4 < 0$ 时，分离参数不等式要变号.