（2012 • 天津）将函数 y =sin ω x （其中…——2012 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
（2012 • 天津）将函数 $\mathrm{y}=\sin \omega \mathrm{x}$（其中 $\omega>0$ ）的图象向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度，所得图象经过点 $\left(\frac{3 \pi}{4}, 0\right)$ ，则 $\omega$ 的最小值是（ ）
A．$\frac{1}{3}$
B． 1
C．$\frac{5}{3}$
D． 2

考 由 $\mathrm{y}=\mathrm{A} \sin (\omega \mathrm{x}+\phi)$ 的部分图象确定其解析式；函数 $\mathrm{y}=\mathrm{A} \sin (\omega \mathrm{x}+\phi)$ 的图象变换。
点
：
专 计算题。
题
：
分 图象变换后所得图象对应的函数为 $\mathrm{y}=\sin \omega\left(\mathrm{x}-\frac{\pi}{4}\right)$ ，再由所得图象经过点 $\left(\frac{3 \pi}{4}, 0\right)$ 可得 $\sin \omega\left(\frac{3 \pi}{4}-\right.$
：$\left.\frac{\pi}{4}\right)=\sin \left(\omega \frac{\pi}{2}\right)=0$ ，故 $\omega \cdot \frac{\pi}{2}=\mathrm{k} \pi$ ，由此求得 $\omega$ 的最小值．
解 解：将函数 $\mathrm{y}=\sin \omega \mathrm{x}$（其中 $\omega>0$ ）的图象向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度，所得图象对应的函数为 $\mathrm{y}=\sin \omega\left(\mathrm{x}-\frac{\pi}{4}\right)$ ．
：再由所得图象经过点 $\left(\frac{3 \pi}{4}, 0\right)$ 可得 $\sin \omega\left(\frac{3 \pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)=\sin \left(\omega \frac{\pi}{2}\right)=0, ~ \therefore \omega \cdot \frac{\pi}{2}=\mathrm{k} \pi, \mathrm{k} \in \mathrm{z}$ 。
故 $\omega$ 的最小值是 2 ，
故选D。
点 本题主要考查 $\mathrm{y}=\mathrm{A} \sin (\omega \mathrm{x}+\varnothing)$ 的图象变换，以及由 $\mathrm{y}=\mathrm{A} \sin (\omega \mathrm{x}+\varnothing)$ 的部分图象求函数解析式，属于中档题。
评