（5分）已知函数 f ( x ) = 3 ^ × - (…——2017 高考数学第 5 题答案解析

【考点】3N：奇偶性与单调性的综合

【专题】2A：探究型；4O：定义法；51：函数的性质及应用

【分析】由已知得 ${ \textsf { f } } \left( { \begin{array} { l } { - \mathbf { \sigma } \times } \end{array} } \right) \ = - { \textsf { f } } \left( \mathbf { \sigma } \times \right)$ ），即函数f（x）为奇函数，由函数 $y = 3 ^ { x }$ 为增函数， $\mathsf { y } = \mathsf { \Gamma } ( \frac { 1 } { 3 } )$ ^x 为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案
【解答】解： $f ( x ) = 3 ^ { x } - ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 3 ^ { x } - 3 ^ { - x }$
$\therefore f ( - x ) = 3 ^ { - x } - 3 ^ { x } = - f ( x )$
即函数f（x）为奇函数，
又由函数y=3^x 为增函数， $y = ~ ( \frac { 1 } { 3 } )$ ^x 为减函数，
故函数 $f ( x ) = 3 ^ { x } - ( \frac { 1 } { 3 } )$ ^x 为增函数，

故选：B

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题