（5分）（2011•陕西）设 · _ n N _ +，一元…——2011 高考数学第 12 题答案解析

【考点】充要条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系

【专题】简易逻辑

【分析】由一元二次方程有实数根 $\Leftrightarrow \triangle \ge 0$ 得n≤4；又 $\mathrm { \Delta \ n e N _ { + } }$ ，则分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可

【解答】解：一元二次方程 $\mathbf { x } ^ { 2 } - 4 \mathbf { x } + \mathbf { n } { = } 0 ^ { \cdot }$ 有实数根 $\iff ( \ - \ 4 ) \ ^ { 2 } \ - \ 4 \mathtt { n } \ge 0 \Longleftrightarrow \mathtt { n } \le 4$ ；

又 $\mathrm { \ n } { \in } \mathrm { N } _ { + }$ ，则n=4时，方程 $\scriptstyle \mathbf { x } ^ { 2 } - 4 \mathbf { x } + 4 = 0$ ，有整数根2；

n=3时，方程 $\scriptstyle \mathbf { \frac { 1 } { X } } ^ { 2 } \ - \ 4 \mathbf { X } + 3 = 0$ ，有整数根1，3；

n=2时，方程 $\scriptstyle { \frac { 1 } { \cdot } } x ^ { 2 } - 4 \mathbf { x } + 2 = 0$ ，无整数根；

n=1时，方程 $x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$ ，无整数根

所以n=3或n=4

故答案为：3或4

【点评】本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略