2015_江苏卷
21．（15分）做磁共振（MRI）检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流，某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径 $\mathrm { r } { = } 5 . 0 \mathrm { c m }$ ，线圈导线的截面积 $_ { \mathbf { A } = 0 . 8 0 \mathsf { c m } ^ { 2 } }$ ，电阻率 $\rho =$ $1 . 5 \Omega ^ { \bullet } \mathrm { m }$ ，如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度 B 在 0.3s 内从 1.5T均匀地减为零，求：（计算结果保留一位有效数字）
（1）该圈肌肉组织的电阻R；
（2）该圈肌肉组织中的感应电动势 $\mathrm { E } ;$
（3）0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q
见解析
【考点】B7：电阻定律；BH：焦耳定律；D8：法拉第电磁感应定律
【专题】53C：电磁感应与电路结合
【分析】（1）由电阻定律即可求出该圈肌肉组织的电阻R；
（2）根据法拉第电磁感应定律即可求出该圈肌肉组织中的感应电动势E；
> ③由焦耳定律： $\mathrm { Q } { = } \mathrm { I } ^ { 2 } \mathrm { R t }$ ，即可求出0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q
【解答】解：（1）由电阻定律得： $R = \frac { \rho L } { A } = \frac { \rho \cdot 2 \pi r } { A } = \frac { 1 . 5 \times 2 \times 3 . 1 4 \times 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 } } { 0 . 8 0 \times 1 0 ^ { - 4 } } = 6 \times 1 0 ^ { 3 } \Omega ;$
（2）根据法拉第电磁感应定律得： $\begin{array} { r } { E = \frac { \triangle \phi } { \triangle t } = \frac { \triangle B \cdot \pi r ^ { 2 } } { \triangle t } } \end{array}$
代入数据得： ${ \mathrm { E } } { = } 4 { \times } 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { V }$
> ③由焦耳定律： $\mathrm { Q } { = } \mathrm { I } ^ { 2 } \mathrm { R t } { = } \frac { E ^ { 2 } } { R } t$ ，得： $Q = \frac { { E } ^ { 2 } } { R } \triangle t = \frac { { ( 4 \times 1 0 ^ { - 2 } ) } ^ { 2 } } { 6 \times 1 0 ^ { 3 } } \times 0 . 3 = 8 \times 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { J }$
答：（1）该圈肌肉组织的电阻是 $6 \times 1 0 ^ { 3 } \Omega \cdot$
（2）该圈肌肉组织中的感应电动势是 $4 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { V } ;$
（3）0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量是 $8 \times 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { J }$
【点评】本题情景是设置虽然比较新颖，属于线圈类型，要掌握法拉第定律的几种不同表达形式，再结合闭合电路欧姆定律进行求解