14. 已知直角梯形ABCD中， $A D / / B C , \angle A D C = 9 0 ^ { \circ } , A D = 2 , B C = 1$
P是腰DC上的动点，则 $\left| { \overrightarrow { P A } } + 3 { \overrightarrow { P B } } \right|$ 的最小值为
参考答案
5
已知直角梯形ABCD中， A D / / B C , A…——2011 高考数学第 14 题答案解析
2011_天津卷
题目指纹
这道题真正考什么？
难度
区分题
先及格路线 · 高中数学 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
14. 【答案】5
【解析】建立如图所示的坐标系，设PC = h，则 A(2,0), B(1, h)，设 $P ( 0 , y ) , ( 0 \leq y \leq h )$ 则 $\overrightarrow { P A } = ( 2 , - y ) , \overrightarrow { P B } = ( 1 , h - y ) ~ , ~ : \left| \overrightarrow { P A } + 3 \overrightarrow { P B } \right| = \sqrt { 2 5 + ( 3 h - 4 y ) ^ { 2 } } \geq \sqrt { 2 5 } = 5$
✅ 来源：2011年 · 天津 · 2011_天津卷 · 第 14 题 · 本题已通过全部自动发布校验
看懂了吗？