（5分）（2009•陕西） m > n > 0 ^ 是”方…——2009 高考数学第 7 题答案解析

【考点】椭圆的应用
【专题】常规题型
【分析】将方程 $\scriptstyle \operatorname* { m x } ^ { 2 } + \operatorname* { n y } ^ { 2 } = 1$ 转化为 $\frac { x ^ { 2 } } { \frac { 1 } { \pi } } + \frac { y ^ { 2 } } { \frac { 1 } { \pi } } = 1$ ，然后根据椭圆的定义判断
【解答】解：将方程 $\scriptstyle \operatorname* { m x } ^ { 2 } + \operatorname* { n y } ^ { 2 } = 1$ 转化为 $\frac { x ^ { 2 } } { \frac { 1 } { \pi } } + \frac { y ^ { 2 } } { \frac { 1 } { \pi } } = 1$
根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足 $\frac { 1 } { \pi } > 0$ $\frac { 1 } { \mathfrak { n } } { > } 0 ;$ ，且 $\frac { 1 } { \mathfrak { n } } { > } \frac { 1 } { \pi }$ ，即 $\mathrm { { m } > n > 0 }$
反之，当 $\mathrm { { m } > n > 0 }$ ，可得出 $\frac { 1 } { \mathrm { n } } { > } \frac { 1 } { \mathrm { \pi } } { > } 0$ ，此时方程对应的轨迹是椭圆
综上证之， $\prime \mathrm { { m } } { > } \mathrm { { n } } { > } 0 \prime \prime$ 是”方程 $\scriptstyle \operatorname* { m x } ^ { 2 } + \operatorname* { n y } ^ { 2 } = 1$ 表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件
故选C