已知 a>b，椭圆 C_ 1 的方程为 x^ 2 a^ 2…——2014 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
已知 $\mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0$ ，相圆 $\mathrm{C}_{1}$ 的方程为 $\frac{\mathrm{x}^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ，双曲线 $\mathrm{C}_{2}$ 的方程为 $\frac{\mathrm{x}^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, \mathrm{C}_{1}$ 与 $\mathrm{C}_{2}$ 的离心率之积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $\mathrm{C}_{2}$ 的渐近线方程为
（A） $\mathrm{x} \pm \sqrt{2} y=0$
（B）$\sqrt{2} x \pm y=0$
（C）$x \pm 2 y=0$
（D） $2 x \pm y=0$

答案：A
解析：
$e_{1}^{2}=\frac{c^{2}}{a^{2}}=\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}}$
$e_{2}^{2}=\frac{c^{2}}{a^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}$
$\therefore\left(e_{1} e_{2}\right)^{2}=\frac{a^{4}-b^{4}}{a^{4}}=\frac{3}{4} \therefore a^{4}=4 b^{4}$
$\therefore \frac{b}{a}= \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，答案须填在题中横线上。