（10分）在△ABC中， cos A = - 5 1 3…——2008 高考数学第 17 题答案解析

（Ⅰ）在 $\triangle ABC$ 中，由 $A+B+C=\pi$ 可知 $C = \pi - (A+B)$，故 $\sin C = \sin(A+B)$。

已知 $\cos A = -\frac{5}{13}$，且 $A \in (0, \pi)$，则 $\sin A = \sqrt{1-\cos^2 A} = \sqrt{1-(-\frac{5}{13})^2} = \frac{12}{13}$。
已知 $\cos B = \frac{4}{5}$，且 $B \in (0, \pi)$，则 $\sin B = \sqrt{1-\cos^2 B} = \sqrt{1-(\frac{4}{5})^2} = \frac{3}{5}$。

利用两角和的正弦公式：
$$ \begin{aligned} \sin C &= \sin(A+B) \\ &= \sin A \cos B + \cos A \sin B \\ &= \frac{12}{13} \times \frac{4}{5} + \left(-\frac{5}{13}\right) \times \frac{3}{5} \\ &= \frac{48}{65} - \frac{15}{65} \\ &= \frac{33}{65} \end{aligned} $$

（Ⅱ）由正弦定理 $\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$，得：
$$ AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{5 \times \frac{3}{5}}{\frac{12}{13}} = \frac{3}{\frac{12}{13}} = 3 \times \frac{13}{12} = \frac{13}{4} $$

$\triangle ABC$ 的面积为：
$$ \begin{aligned} S_{\triangle ABC} &= \frac{1}{2} BC \cdot AC \cdot \sin C \\ &= \frac{1}{2} \times 5 \times \frac{13}{4} \times \frac{33}{65} \\ &= \frac{1}{2} \times 5 \times \frac{13}{4} \times \frac{33}{5 \times 13} \\ &= \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} \times 33 \\ &= \frac{33}{8} \end{aligned} $$