（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量…——2017 高考数学第 19 题答案解析

【考点】B8：频率分布直方图；BL：独立性检验

【专题】11：计算题；35：转化思想；48：分析法；5I：概率与统计

【分析】（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图计算可得答案；

> ②由频率分布直方图可以将列联表补全，进而计算可得 $\mathbf { \cdot } \mathbf { K } ^ { 2 } \mathbf { = }$

$\frac { 2 0 0 ( 6 2 \times 6 6 - 3 8 \times 3 4 ) ^ { 2 } } { 1 0 0 \times 1 0 0 \times 9 6 \times 1 0 4 } \approx 1 5 . 7 0 5 > 6 . 6 3 5$ ，与附表比较即可得答案；

> ③由频率分布直方图计算新旧养殖法产量的平均数，比较即可得答案【解答】解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：$\textsf { P } \left( \mathsf { A } \right) = \left( 0 . 0 1 2 ^ { + } 0 . 0 1 4 ^ { + } 0 . 0 2 4 ^ { + } 0 . 0 3 4 ^ { + } 0 . 0 4 0 \right) \times 5 = 0 . 6 2 ;$

（2）根据题意，补全列联表可得：

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1>箱产量&lt;50kg</td><td rowspan=1 colspan=1>箱产量≥50kg</td><td rowspan=1 colspan=1>总计</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>旧养殖法</td><td rowspan=1 colspan=1>62</td><td rowspan=1 colspan=1>38</td><td rowspan=1 colspan=1>100</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>新养殖法</td><td rowspan=1 colspan=1>34</td><td rowspan=1 colspan=1>66</td><td rowspan=1 colspan=1>100</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>总计</td><td rowspan=1 colspan=1>96</td><td rowspan=1 colspan=1>104</td><td rowspan=1 colspan=1>200</td></tr></table>

则有 $\mathsf { K } ^ { 2 } = \frac { 2 0 0 ( 6 2 \times 6 6 - 3 8 \times 3 4 ) ^ { 2 } } { 1 0 0 \times 1 0 0 \times 9 6 \times 1 0 4 } \approx 1 5 . 7 0 5 > 6 . 6 3 5$

故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；

> ③由频率分布直方图可得：

旧养殖法100个网箱产量的平均数 $\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { x } } } _ { 1 } = } & { { } ( 2 7 . 5 { \times } 0 . 0 1 2 ^ { + } 3 2 . 5 { \times } 0 . 0 1 4 ^ { + } 3 7 . 5 { \times } 0 . 0 2 4 ^ { + } 4 2 . 5 } \end{array}$ $\times 0 . 0 3 4 + 4 7 . 5 \times 0 . 0 4 0 + 5 2 . 5 \times 0 . 0 3 2 + 5 7 . 5 \times 0 . 0 3 2 + 6 2 . 5 \times 0 . 0 1 2 + 6 7 . 5 \times 0 . 0 1 2 ) ~ \times 5 = 5 \times 9 .$ $4 2 { = } 4 7 . 1$ ；

新养殖法100个网箱产量的平均数 $\begin{array} { l l } { \overline { { { \bf { x } } } } _ { 2 } = } & { ( 3 7 . 5 { \times } 0 . 0 0 4 + 4 2 . 5 { \times } 0 . 0 2 0 + 4 7 . 5 { \times } 0 . 0 4 4 + 5 2 . 5 } \end{array}$ $\times 0 . 0 5 4 + 5 7 . 5 \times 0 . 0 4 6 + 6 2 . 5 \times 0 . 0 1 0 + 6 7 . 5 \times 0 . 0 0 8 ~ \times 5 = 5 \times 1 0 . 4 7 = 5 2 . 3 5 ;$

比较可得： $\overline { { \mathbf { x } } } _ { 1 } < \overline { { \mathbf { x } } } _ { 2 }$

故新养殖法更加优于旧养殖法

【点评】本题考查频率分布直方图、独立性检验的应用，涉及数据平均数、方差的计算，关键认真分析频率分布直方图