（5分）设曲线 i y = e ^ a x 在点（0，1）…——2008 高考数学第 14 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程

【专题】11：计算题

【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可

【解答】解： $\because y = e ^ { \mathsf { a x } } \cdot \therefore y ^ { \prime } = \mathsf { a e } ^ { \mathsf { a x } }$

∴曲线 $\mathsf { y } \mathsf { = e } ^ { \mathsf { a } \mathsf { x } } ,$ 在点（0，1）处的切线方程是 $\cdot { \mathsf { y } } - 1 { = } { \mathsf { a } } \ \left( { \mathsf { x } } - { \mathsf { 0 } } \right)$ ，即 $\mathsf { a x } - \mathsf { y } ^ { + } \mathsf { 1 } = 0$

∵直线 $\mathsf { a x } - \mathsf { y } ^ { + } \mathsf { 1 } \mathop { = } 0$ 与直线 $x ^ { + } 2 y ^ { + } 1 = 0$ 垂直

$\therefore - \frac { 1 } { 2 } a = - 1$ ，即 $\mathtt { a } = 2$

故答案为：2

【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题