（5 分）若 x, y 满足 array l x+y-2…——2014 高考数学第 6 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】31：数形结合；59：不等式的解法及应用．
【分析】对不等式组中的 $k x-y+2 \geqslant 0$ 讨论，当 $k \geqslant 0$ 时，可行域内没有使目标函数 $z=y-x$ 取得最小值的最优解，$k<0$ 时，若直线 $k x-y+2=0$ 与 $x$ 轴的交点在 $x+y-2=0$ 与 $x$ 轴的交点的左边，$z=y-x$ 的最小值为 -2 ，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：对不等式组中的 $k x-y+2 \geqslant 0$ 讨论，可知直线 $k x-y+2=0$ 与 $x$ 轴的交点在 $x+y-2=0$ 与 $x$ 轴的交点的右边，

故由约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-2 \geqslant 0 \\ k x-y+2 \geqslant 0 \text { 作出可行域如图，} \\ y \geqslant 0\end{array}\right.$

当 $y=0$ ，由 $k x-y+2=0$ ，得 $x=-\frac{2}{k}$ ，
$\therefore B\left(-\frac{2}{k}, 0\right)$ ．
由 $z=y-x$ 得 $y=x+z$ 。
由图可知，当直线 $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{z}$ 过 $\mathrm{B}\left(-\frac{2}{\mathrm{k}}, 0\right)$ 时直线在 y 轴上的截距最小，即 z 最小．
此时 $z_{\text {min }}=0+\frac{2}{k}=-4$ ，解得：$k=-\frac{1}{2}$ ．

故选：D．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．