7. 如图,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时,电容器所带的电荷量为Q,合上开关 S 后,( )

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2022_全国甲卷
7. 如图,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时,电容器所带的电荷量为Q,合上开关 S 后,( )

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【答案】AD
【解析】
【详解】MN在运动过程中为非纯电阻,MN上的电流瞬时值为
$$ i = \frac { u - B l \nu } { R } $$
A.当闭合的瞬间, $B l \nu = 0$ ,此时MN可视为纯电阻R,此时反电动势最小,故电流最大
$$ I \ln a x = { \frac { U } { R } } = { \frac { Q } { C R } } $$
故 A 正确;
B.当 $u > B l \nu$ 时,导体棒加速运动,当速度达到最大值之后,电容器与MN及R构成回路,由于一直处于通路的形式,由能量守恒可知,最后MN终极速度为零, 故B错误;
C.MN在运动过程中为非纯电阻电路,MN上的电流瞬时值为
$$ i = \frac { u - B l \nu } { R } $$
当 $u = B l \nu$ 时,MN上电流瞬时为零,安培力为零此时,MN速度最大,故C错误;
D. 在 MN 加速度阶段,由于 MN 反电动势存在,故 MN 上电流小于电阻 R 上 电流,电阻 R 消耗电能的大于 MN 上消耗的电能(即 $E _ { \mathrm { R } } > E _ { M N }$ ),故加速过程中, $Q _ { R } > Q _ { M N }$ ;当MN减速为零的过程中,电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路,因此可知此时也是电阻R的电流大,综上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量,故D 正确。
故选 AD。