8．（5分）双曲线 $\frac { { \bf x } ^ { 2 } } { 6 } - \frac { { \bf y } ^ { 2 } } { 3 } = 1$ 的渐近线与圆 $( x - 3 ) 2 + y ^ { 2 } = r ^ { 2 } ( r > 0 )$ 相切，则r= （ A $\sqrt { 3 }$ B．2 C．3 D．6
参考答案
A
（5分）双曲线 x ^ 2 6 - y ^ 2 3 = 1…——2009 高考数学第 8 题答案解析
2009_quanguo_old_ii
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【考点】IT：点到直线的距离公式；KC：双曲线的性质
【专题】11：计算题
【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半 径相等，求出r
【解答】解：双曲线的渐近线方程为 $\mathsf { y } = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathsf { x }$ ，即 $x \pm \sqrt { 2 } y = 0$
圆心（3，0）到直线的距离 $d = \frac { \left| 3 \right| } { \sqrt { ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } + 1 } } = \sqrt { 3 } ,$
$$ \therefore r = { \sqrt { 3 } } . $$
故选：A
【点评】本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式
✅ 来源：2009年 · 全国 · 2009_quanguo_old_ii · 第 8 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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