10．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为 4 的球的两条弦 $\mathrm{AB} , \mathrm{CD}$ 的长度分别等于 $2 \sqrt{7} , 4 \sqrt{3}, ~ M , N$ 分别为 $A B , C D$ 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦 $\mathrm{AB} , \mathrm{CD}$ 可能相交于点 M
②弦 $\mathrm{AB} , \mathrm{CD}$ 可能相交于点 N
③ MN 的最大值为 5
④ MN 的最小值为 1
其中真命题的个数为