设 a R，直线 a x-y+2=0 和圆 array l…——2019 高考数学第 12 题答案解析

【解答】
设 $a \in R$ ，直线 $a x-y+2=0$ 和圆 $\left\{\begin{array}{l}x=2+2 \cos \theta, \\ y=1+2 \sin \theta\end{array}\right.$（ $\theta$ 为参数）相切，则 $a$ 的值为 $\_\_\_\_$ ．
【答案】 $\frac{3}{4}$
【解析】

【分析】

根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标，再根据直线与圆相切的条件得出 $a$ 满足的方程，解之解得。
【详解】圆心坐标为 $(2,1)$ ，圆的半径为 2 ，
所以 $\frac{|2 a+1|}{\sqrt{a^{2}+1}}=2$ ，
即 $4 a^{2}+4 a+1=4 a^{2}+4$,
解得 $a=\frac{3}{4}$ 。
【点睛】直线与圆的位置关系可以使用判别式法，但一般是根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小作出判断。