已知平面 α 平面 β, α β= I，点 A α, A…——2008 高考数学第 12 题答案解析

【解答】
（5分）（2008 •海南）已知平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta, \alpha \cap \beta=1$ ，点 $\mathrm{A} \in \alpha, \mathrm{A} \notin 1$ ，直线 $\mathrm{AB} \| 1$ ，直线 $\mathrm{AC} \perp 1$ ，直线 $\mathrm{m}\|\alpha, \mathrm{m}\| \beta$ ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）

A． $\mathrm{AB} \| \mathrm{m}$
B． $\mathrm{AC} \perp \mathrm{m}$
C． $\mathrm{AB} \| \beta$
D． $\mathrm{AC} \perp \beta$

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】综合题；压轴题．
【分析】利用图形可得 $\mathrm{AB}\|1\| \mathrm{m}$ ；A对

再由 $\mathrm{AC} \perp \mathrm{l}, \mathrm{m} \| \mathrm{l} \Rightarrow \mathrm{AC} \perp \mathrm{m} ; \mathrm{B}$ 对

又 $A B\|1 \Rightarrow A B\| \beta, C$ 对
$\mathrm{AC} \perp 1$ ，但 AC 不一定在平面 $\alpha$ 内，故它可以与平面 $\beta$ 相交、平行，故不一定垂直，所以 D 不一定成立。
【解答】解：如图所示 $\mathrm{AB}\|1\| \mathrm{m}$ ； A 对
$\mathrm{AC} \perp \mathrm{l}, \mathrm{m} \| \mathrm{l} \Rightarrow \mathrm{AC} \perp \mathrm{m} ; \mathrm{B}$ 对
$A B\|1 \Rightarrow A B\| \beta, \quad C$ 对
对于 D ，虽然 $\mathrm{AC} \perp \mathrm{I}$ ，但 AC 不一定在平面 $\alpha$ 内，故它可以与平面 $\beta$ 相交、平行，故不一定垂直；故错。
故选D．

【点评】高考考点：线面平行、线面垂直的有关知识及应用
易错点：对有关定理理解不到位而出错。
全品备考提示：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握