（5分）设双曲线C 的两个焦点为 ( ~ - ~ 2 ,…——2014 高考数学第 10 题答案解析

【考点】KB：双曲线的标准方程

【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】利用双曲线 C 的两个焦点为 $( ~ - ~ { \sqrt { 2 } } , ~ 0 ) , ~ ( { \sqrt { 2 } } , ~ 0 )$ ），一个顶点是（1，0），可得 $\mathsf { c } = \sqrt { 2 } , \mathsf { a } = 1$ ，进而求出b，即可得出双曲线的方程

【解答】解：∵双曲线C 的两个焦点为 $( ~ - ~ { \sqrt { 2 } } , ~ 0 ) , ~ ( { \sqrt { 2 } } , ~ 0 )$ ，一个顶点是（1，0），

$$ \therefore c = { \sqrt { 2 } } , \ a = 1 , $$

$\therefore b = 1$

∴C 的方程为 $\mathsf { x } ^ { 2 } - \mathsf { y } ^ { 2 } \mathsf { = } 1$

故答案为： $\mathsf { x } ^ { 2 } - \mathsf { y } ^ { 2 } \mathsf { = } 1$

【点评】本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题