2014_上海卷
30. （10 分）如图，一端封闭、粗细均匀的 U 形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为 280K 时，被封闭的气柱长 L=22cm，两边水银柱高度差 h=16cm，大气压强 $p _ { 0 } { = } 7 6 \mathrm { c m H g }$ 0
（1）为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少？
（2）封闭气体的温度重新回到280K后，为使封闭气柱长度变为20cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？
(1) $T _ { \scriptscriptstyle 2 } = 3 5 0 k$; (2) 10cm
【答案】① $T _ { \scriptscriptstyle 2 } = 3 5 0 k$ （2）10cm
【解析】
试题分析：（1）设玻璃管的横截面积为S，封闭气体压强为 $P _ { 1 }$，初始根据水银液面受力平衡可分析得$P _ { 1 } + 1 6 c m H g = P _ { 0 }$，可得 $P _ { 1 } = 6 0 c m H g$
当左端水银面下降3cm，右端液面必然上升3cm，则左右液面高度差变为 $\Delta h = 1 6 c m - 3 c m - 3 c m = 1 0 c m$ 此时封闭气体压强为 $P _ { 2 }$
同样根据液面平衡可分析得 $P _ { 2 } + 1 0 c m H g = P _ { 0 }$，可得 $P _ { 2 } = 6 6 c m H g$
根据理想气体状态方程 $\frac { P _ { 1 } L S } { T _ { 1 } } = \frac { P _ { 2 } ( L + 3 ) S } { T _ { 2 } }$，代入温度 $T _ { 1 } = 2 8 0 k$，可得 $T _ { 2 } = 3 5 0 k$
> ②设此时封闭气体压强为 $P _ { 3 }$，封闭气体的长度 $L ^ { \prime } { = } 2 0 c m$，根据理想气体状态方程可得
${ \frac { P _ { 1 } L S } { T _ { 1 } } } = { \frac { P _ { 3 } L ^ { \prime } S } { T _ { 1 } } }$ 计算可得 $P _ { 3 } = 6 6 c m H g$
此时作用液面高度差 $\Delta h = P _ { \mathrm { 0 } } - P _ { \mathrm { 3 } } = 1 0 c m$
左端液面上升 $x _ { 1 } = L - L ^ { \prime } = 2 c m$，右端上升 $x _ { 2 } = h + x _ { 1 } - \Delta h = 8 c m$，所以开口端注入水银的长度为$x _ { 1 } + x _ { 2 } = 1 0 c m$
【考点定位】理想气体状态方程
【方法技巧】物体的平衡，结合理想气体状态方程。