19．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧 $\widehat { \subset \mathbb { D } }$ 所在平面垂直，M是 $\widehat { C D }$ 上异于C，D的点
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由
参考答案
(1) 矩形ABCD所在平面与半圆弦 $\widehat { \subset \mathbb { D } }$ 所在平面垂直，所以AD⊥半圆弦 $\widehat { \subset \mathbb { D } }$ 所在平面，CM⊂半圆弦 $\widehat { C D }$ 所在平面， ∴CM⊥AD， M是 $\widehat { C D }$ 上异于C，D的点．∴CM⊥DM，DM∩AD=D，∴CM⊥平面AMD， $\mathsf { C M } \subset$ 平面CMB， ∴平面AMD⊥平面BMC; (2) 存在P是AM的中点， 理由： 连接BD交AC于O，取AM的中点P，连接OP，可得MC∥OP，MC⊄平面BDP，OP⊂平面BDP， 所以MC∥平面PBD