2021_省自主命题（重庆）
5．（3分）如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的 $\frac { 1 } { 4 }$ 圆弧轨道，固定在竖直平面内，地面水平， $\mathrm { ~ \textit ~ { ~ O ~ } ~ } , \mathrm { ~ \textit ~ { ~ O ~ } ~ } _ { 1 }$ 为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N 点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）（ ）
A $\sqrt { 2 \tt g R }$ B $\frac { \sqrt { 6 \mathsf { g } \mathsf { R } } } { 2 }$ C $\frac { \sqrt { 5 \mathrm { g R } } } { 2 }$ D． $\sqrt { \tt g R }$
D
【分析】先根据几何知识求解NO 连线与水平方向的夹角，根据机械能守恒定律求解小球过N点的速度。
【解答】解：图中NO 连线与水平方向的夹角θ，由几何关系可得 $\sin \theta = \frac { R } { 2 R } = \frac { 1 } { 2 }$ ，可得$\theta = 3 0 ^ { \circ }$
设小物块通过N 点时速度为v，小物块从左侧圆弧最高点静止释放，
由机械能守恒定律可得 $\mathtt { m g R s i n } \bar { \Theta } = \frac { 1 } { 2 } \mathtt { m v } ^ { 2 }$ 解得： $\operatorname { v } = { \sqrt { \operatorname { g R } } }$ ，故D正确，ABC错误。故选：D。
【点评】本题考查机械能守恒定律，需要结合数学知识结合机械能够守恒定律处理问题。