（10分）已知 A B C 的内角A，B及其对边a，b满足…——2010 高考数学第 17 题答案解析

【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；HP：正弦定理

【专题】11：计算题

【分析】先利用正弦定理题设等式中的边转化角的正弦，化简整理求得sin（A$- \frac { \pi } { 4 } ) = \sin ( B + \frac { 3 \pi } { 4 } )$ ，进而根据A，B的范围，求得 $\mathsf { A } - \frac { \pi } { \mathsf { 4 } }$ 和 $\mathsf { B } ^ { + } \frac { 3 \pi } { \mathsf { 4 } }$ 的关系，进而求得 $A + B = \frac { \pi } { 2 }$ ，则C的值可求

【解答】解：由已知及正弦定理，有 $\sin A + \sin B = \sin A \bullet { \frac { \cos A } { \sin A } } + \sin B \bullet { \frac { \cos B } { \sin B } } = \cos A + \cos$ B，
$\therefore \sin A - \cos A = \cos B - \sin B$
$\therefore \sin ( A - \frac { \pi } { 4 } ) = \sin ( B + \frac { 3 \pi } { 4 } )$
$\because 0 < \mathsf { A } < \pi , 0 < \mathsf { B } < \pi$
$\therefore - \frac { \pi } { 4 } < A - \frac { \pi } { 4 } < \frac { 3 \pi } { 4 } < B + \frac { 3 \pi } { 4 } < \frac { 7 \pi } { 4 }$
$\therefore A - \frac { \pi } { 4 } + B + \frac { 3 \pi } { 4 } = \pi ,$
$\therefore A + B = \frac { \pi } { 2 } , C = \pi - ( A + B ) = \frac { \pi } { 2 }$

【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中关键是利用了正弦定理把边的问题转化为角的问题