（6 分）已知 a、b∈R， ( a + b i ) ^…——2017 高考数学第 12 题答案解析

【分析】a、b∈R， $( a + b i ) ^ { 2 } = 3 + 4 i$ （i 是虚数单位），可得 $3 + 4 1 = 3 ^ { 2 } - b ^ { 2 } + 2 = b 1$ ，可得$3 = a ^ { 2 } - b ^ { 2 } , 2 a b = 4$ ，解出即可得出

【解答】解：a、b∈R， $( a + b i ) ^ { 2 } = 3 + 4 i$ （i 是虚数单位），

$$ \therefore 3 + 4 \dot { 1 } = \partial ^ { 2 } - b ^ { 2 } + 2 a b \dot { 1 } , $$

$$ \therefore 3 = a ^ { 2 } - b ^ { 2 } , 2 a b = 4 , $$

解得 ${ \sf a b } = 2 , \left\{ \begin{array} { l } { { \tt a } { = } 2 } \\ { { \tt b } { = } 1 } \end{array} , \right. \left\{ \begin{array} { l } { { \tt a } { = } { - } 2 } \\ { { \tt b } { = } { - } 1 } \end{array} \right.$

则 $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 5$

故答案为：5，2

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题