9．一定条件下，某人工智能大语言模型训练 $N$ 个单位的数据量所需要的时间 $T=k \log _{2} N$（单位：h），其中 $k$ 为常数。在此条件下，已知训练数据量 $N$ 从 $10^{6}$ 个单位增加到 $1.024 \times 10^{9}$ 个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量 $N$ 从 $1.024 \times 10^{9}$ 个单位增加到 $4.096 \times 10^{9}$ 个单位时，训练时间增加
参考答案B
一定条件下，某人工智能大语言模型训练 N 个单位的数据量所…——2025 高考数学第 9 题答案解析
2025_北京卷 (2025)
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【答案】B
【解析】
【分析】由题给条件列出不同训练数据量时所需的时间，结合对数的运算性质即可求解。
【详解】设当 $N$ 取 $10^{6}$ 个单位、 $1.024 \times 10^{9}$ 个单位、 $4.096 \times 10^{9}$ 个单位时所需时间分别为 $T_{1}, T_{2}, T_{3}$ ，
由题意，$T_{1}=k \log _{2} 10^{6}=6 k \log _{2} 10$ ，
$T_{2}=k \log _{2}\left(1.024 \times 10^{9}\right)=k \log _{2}\left(2^{10} \times 10^{6}\right)=k\left(10+6 \log _{2} 10\right)$ ，
$T_{3}=k \log _{2}\left(4.096 \times 10^{9}\right)=k \log _{2}\left(2^{12} \times 10^{6}\right)=k\left(12+6 \log _{2} 10\right)$ ，
因为 $T_{2}-T_{1}=k\left(10+6 \log _{2} 10\right)-6 k \log _{2} 10=10 k=20$ ，所以 $k=2$ ，
所以 $T_{3}-T_{2}=k\left(12+6 \log _{2} 10\right)-k\left(10+6 \log _{2} 10\right)=2 k=4$ ，
所以当训练数据量 $N$ 从 $1.024 \times 10^{9}$ 个单位增加到4．096×10 个单位时，训练时间增加4小时．
故选：B．
✅ 来源：2025年 · 北京 · 2025_北京卷 (2025) · 第 9 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验