18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
| 第一种生产方式 | 第二种生产方式 |
|---|---|
| 8 | 6 5 5 6 8 9 |
| 9 7 6 2 | 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 |
| 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 | 8 1 4 4 5 |
| 2 1 1 0 0 | 9 0 |
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:
| 超过m | 不超过m | |
|---|---|---|
| 第一种生产方式 | ||
| 第二种生产方式 |
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:$K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,
| P(K²≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
|---|---|---|---|
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考答案
(1)第二种生产方式的效率更高,理由见解析;(2)$m=80$,列联表中第一种生产方式超过m:15,不超过m:5;第二种生产方式超过m:5,不超过m:15;(3)有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异