2009 全国高考数学 2009_旧全国 I 卷 (2009·文) 第 16 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

16．（5分）若直线 $m$ 被两平行线 $I_{1}: x-y+1=0$ 与 $I_{2}: x-y+3=0$ 所截得的线段的长为 $2 \sqrt{2}$ ，则 $m$ 的倾斜角可以是① $15^{\circ}$② $30^{\circ}$③ $45^{\circ}$④ $60^{\circ}$（5） $75^{\circ}$ 其中正确答案的序号是 $\_\_\_\_$ ①或⑤ （写出所有正确答案的序号）

Accepted Answer

①或⑤

【考点】12：直线的倾斜角；$N 1$ ：平行截割定理． 【专题】11：计算题；15：综合题；16：压轴题． 【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线 m 被两平行线 $\mathrm{I}_{1}$ 与 $\mathrm{I}_{2}$ 所截得的线段的长为 $2 \sqrt{2}$ ，求出直线 m 与 $\mathrm{l}_{1}$ 的夹角为 $30^{\circ}$ ，推出结果． 【解答】解：两平行线间的距离为 $\mathrm{d}=\frac{|3-1|}{\sqrt{1+1}}=\sqrt{2}$ ， 由图知直线 m 与 $\mathrm{I}_{1}$ 的夹角为 $30^{\circ}, \mathrm{I}_{1}$ 的倾斜角为 $45^{\circ}$ ， 所以直线 m 的倾斜角等于 $30^{\circ}+45^{\circ}=75^{\circ}$ 或 $45^{\circ}-30^{\circ}=15^{\circ}$ ． 故填写①或⑤ 故答案为：①或⑤ ![](https://cdn.mathpix.com/cropped/54835c7f-dbb0-49a4-af90-9b1be89f9b19-11.jpg?height=611&width=600&top_left_y=274&top_left_x=312) 【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。

2009 高考数学第 16 题答案解析

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