（5分）若直线 m 被两平行线 I_ 1 : x-y+1=…——2009 高考数学第 16 题答案解析

【考点】12：直线的倾斜角；$N 1$ ：平行截割定理．
【专题】11：计算题；15：综合题；16：压轴题．
【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线 m 被两平行线 $\mathrm{I}_{1}$ 与 $\mathrm{I}_{2}$ 所截得的线段的长为 $2 \sqrt{2}$ ，求出直线 m 与 $\mathrm{l}_{1}$ 的夹角为 $30^{\circ}$ ，推出结果．
【解答】解：两平行线间的距离为 $\mathrm{d}=\frac{|3-1|}{\sqrt{1+1}}=\sqrt{2}$ ，
由图知直线 m 与 $\mathrm{I}_{1}$ 的夹角为 $30^{\circ}, \mathrm{I}_{1}$ 的倾斜角为 $45^{\circ}$ ，
所以直线 m 的倾斜角等于 $30^{\circ}+45^{\circ}=75^{\circ}$ 或 $45^{\circ}-30^{\circ}=15^{\circ}$ ．
故填写①或⑤
故答案为：①或⑤

【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。