17．（2012•天津）如图，在四棱锥 $\mathrm{P}-\mathrm{ABCD}$ 中，底面 ABCD 是矩形， $\mathrm{AD} \perp \mathrm{PD}, \mathrm{BC}=1, \mathrm{PC}=2 \sqrt{3}, \mathrm{PD}=\mathrm{CD}=2$ ．
（1）求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值；
（2）证明：平面 $\mathrm{PDC} \perp$ 平面 ABCD ；
（3）求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值．
参考答案
(1) 2; (2) 由于底面 ABCD 是矩形，故 $\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}$ ， 由于 $\mathrm{AD} \perp \mathrm{PD}, \mathrm{CD} \cap \mathrm{PD}=\mathrm{D}$ ， 因此 $\mathrm{AD} \perp$ 平面 PDC ，而 $\mathrm{AD} \subset$ 平面 ABCD ，所以平面 $\mathrm{PDC} \perp$ 平面 ABCD ．; (3) $\frac{\sqrt{39}}{13}$