2009_quanguo_old_i
3．（5分）不等式 $| \frac { \mathbf { x } + 1 } { \mathbf { x } - 1 } | < 1$ 的解集为（ ）A $\{ \mathsf { x } | 0 { < } \mathsf { x } { < } 1 \} \cup \{ \mathsf { x } | \mathsf { x } { > } 1 \}$ B． $\{ { \pmb { x } } | 0 { < } { \pmb { x } } { < } 1 \}$ C $\{ { \pmb { \times } } \vert - 1 { < } { \pmb { \times } } { < } 0 \}$
$$ \{ \mathbf { x } | \mathbf { x } { < } 0 \} $$
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】7E：其他不等式的解法
【分析】本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值【解答】解： $\because | \frac { \mathbf { x } + 1 } { \mathbf { x } - 1 } | < 1$ $\therefore \vert x + 1 \vert < \vert x - 1 \vert$ $\therefore x ^ { 2 } + 2 x + 1 < x ^ { 2 } - 2 x + 1$ $\therefore x < 0$ ∴不等式的解集为 $\{ \mathbf { x } | \mathbf { x } { < } 0 \}$
故选：D
【点评】本题主要考查解绝对值不等式，属基本题．解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方