（5分）已知双曲线C： b x ^ 2 b a ^ 2 -…_2017全国高考数学第5题答案解析 | 高考真题检索

Question

5．（5分）已知双曲线C： $\frac { \ b { x } ^ { 2 } } { \ b { a } ^ { 2 } } - \frac { \ b { y } ^ { 2 } } { \ b { b } ^ { 2 } } = 1 ( \ b { a } > 0 , \ b > 0 )$ 的一条渐近线方程为 $y =$ ${ \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } } 	imes$ ，且与椭圆 $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 1 2 } + \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 3 } = 1$ 有公共焦点，则C的方程为（　　）A $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 8 } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 1 0 } = 1$ B $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 5 } = 1$ C $\frac { x ^ { 2 } } { 5 } - \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$ D． $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 3 } = 1$

Accepted Answer

B

【考点】KC：双曲线的性质

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程

【解答】解：椭圆 $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 1 2 } + \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 3 } = 1$ 的焦点坐标（±3，0），

则双曲线的焦点坐标为（±3，0），可得 $\mathtt { C } = 3$ ，

双曲线C： $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的一条渐近线方程为 $\scriptstyle 1 \gamma = { \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } } x$

可得 $\frac { b } { a } = \frac { \sqrt { 5 } } { 2 }$ ，即 $\frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$ ，可得 $\frac { c } { a } = \frac { 3 } { 2 }$ ，解得a=2， $\mathtt { b } = { \sqrt { 5 } } ,$

所求的双曲线方程为： $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 5 } = 1$

故选：B

【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力

（5分）已知双曲线C： b x ^ 2 b a ^ 2 -…——2017 高考数学第 5 题答案解析

这道题真正考什么？

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